公式に情報がまとまっているのでチェックしてください
https://www.amazon.co.jp/学生-大学生-教科書-本-student/b?ie=UTF8&node=2410972051&tag=coromoo-22
手続きはここからできます
https://www.amazon.co.jp/amazonprime?primeCampaignId=studentWlpPrimeRedir&tag=coromoo-22
一番下の「amazonプライムに登録する」ボタンの下に「学生ならprime studentに」と書いてるのでそこチェックしてください