基本的に何もしない
もし話を聞いただけの質問者さんがアレルギーを疑う根拠があるのに親はそれを否定するなら、アレルギーの症状について認識の齟齬があることになります。
認識のすり合わせを正確に行えたかどうかをまず思い返してみるのがいいと思います。