精神疾患持ち意見として
まあ偏見に晒されやすい病気なのもあるので、親御さんが心配するのもしょうがない。
あなたと相手がどうかは分からないけど、異性同士なら特に。
とはいえ連絡を絶つにしても絶対にあなたが病気だからペンパルやめますとは言わないであげてね。