国家としては、公教育を受けた人間がほしいから。
だって、家業を子供に継がせたいなら子供のうちからそればっかり教えたほうが効率いいけど、国はそれを許さないし。
公教育は国が知っててほしいことを満遍なく教え、集団で生きる方法を学ばせるとこ。
集団で生きる人間は税も労働力や兵士としても搾取しやすいし。