名乗りに意味があるから
こちらの知恵袋の方が詳しく解説していますが、日本の「姓」(源氏など)と「苗字」(徳川など)では漢姓は前者に近く、その姓を名乗ることが威厳と団結に繋がったからだと考えられます。
恐らく李成桂の一族は高麗の臣下になった際に与えられたのではないでしょうか。