確率の計算の仕方なんてうろ覚えだけど、多分こう↓
ハズレ→5175/5211
当たりの3乗×ハズレの15乗で、確率が出ると思います。ただし、これは当たりカードが必ず3枚なのと当たりがカブる可能性を含んでいます。
当たりがカブらず3枚以上当たる確率は、
36/5211×35/5211×34/5211で計算できると思います。