安易で無責任な答えかもしれませんけど・・・
人でもペットでも、失った寂しさは時間でも解決してくれないことがありますし、その心の穴は別のことで埋めないとずっと先に進めなくなります。
亡くなった猫ちゃんもちゃんと自分の中にいますから。