馬鹿にでもわかるようにこの論理がどういうことかを教えて
小野田博一さんの「論理パズル（講談社）」にある問題です。
クリュシッポスは「AならばB」と「『AかつBではない』ではない」が論理的に同値であることを示したが、あなたは示せるか。
というものです。解説もよく分からないので、藁にもすがる思いです。
クリュシッポスは「AならばB」と「『AかつBではない』ではない」が論理的に同値であることを示したが、あなたは示せるか。
というものです。解説もよく分からないので、藁にもすがる思いです。
分かりづらいかも
例えば「aが1ならば、bが3」とする。
aが1,bが0や10万など、『aが1のときにbが3ではない』要素を全部消して残るのは、
aが1で、bが3である部分のみ。
AならばB = (AかつBではない)ではない部分
aが1,bが0や10万など、『aが1のときにbが3ではない』要素を全部消して残るのは、
aが1で、bが3である部分のみ。
AならばB = (AかつBではない)ではない部分
「
ふたつの条件をルールとして考える
自分は「AならばB」と「『AかつBでないもの』は存在しない(してはいけない)」というふうに習った覚えがあります
Aを人間、Bを哺乳類とすると
「人間ならば哺乳類である」と「『人間かつ哺乳類でないもの』は存在しない」は同じ意味です
Aを人間、Bを哺乳類とすると
「人間ならば哺乳類である」と「『人間かつ哺乳類でないもの』は存在しない」は同じ意味です
（続き）
さて、論理学では否定は真/偽の値を逆転させるのでした。つまり、『AかつBではない』ではない」は「AかつBではない」の真/偽を逆転させればよいので、2つ目の場合のみ偽となる、ということになります。そして、真理表において2つ目の場合でのみ偽となる、というのは「AならばB」のふるまいと一致しています。
（続き）
「AかつBではない」はどういう場合に真となるでしょうか。同様に場合分けしてみます（これを真理表と言います）。
1.A:真 B:真
2.A:真 B:偽
3.A:偽 B:真
4.A:偽 B:偽
「AかつBではない」は2つ目でのみ真となります（この「ではない」はBの真/偽にかかるわけです）。
1.A:真 B:真
2.A:真 B:偽
3.A:偽 B:真
4.A:偽 B:偽
「AかつBではない」は2つ目でのみ真となります（この「ではない」はBの真/偽にかかるわけです）。
（続き）
次に、「『AかつBではない』ではない」ですが、これはまず「AかつBではない」とその否定に分解できます。論理学では否定は真/偽の値を逆転させます（「A」が真なら「Aでない」は偽、というように）。そして、論理学では「かつ」という言葉はその左右の要素がどちらも真のときにのみ真となります。
（続き）
例えば、AとBという2つの原子式に対する真/偽の値の割り当て方は4通りになりますね。
1.A:真 B:真
2.A:真 B:偽
3.A:偽 B:真
4.A:偽 B:偽
このとき、「AならばB」という論理式は、定義によって2つ目の場合のみ偽となり、それ以外の場合は真となります。
1.A:真 B:真
2.A:真 B:偽
3.A:偽 B:真
4.A:偽 B:偽
このとき、「AならばB」という論理式は、定義によって2つ目の場合のみ偽となり、それ以外の場合は真となります。
原子式に分解してみる＋場合分けしてみる（真理表で考えてみる）
「AならばB」などは論理式と言います。論理式は「A」や「B」といった最小単位（原子式）から構成されています。原子式は真/偽どちらかの値をとることができます。そして、Aが真でBが偽のときにのみ「AならばB」という論理式は偽となります（これは論理学における「ならば」がそういう定義だからです）。
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（終わりです・長文失礼しました）