それなー、法律上はなんも問題ないです。
その校則を公開して受験させていなければ、契約違反になります。その辺が教育業界はわかっていない。
ただし、私立高校は自らの経営のためにルールを設定できるので反論できません。体罰はダメです。
染めると髪が痛むので、保健的な指導も入ってると思います。