(実用的には)様々なものを簡潔に表現できたりする
専門的な言葉で言えば、複素数体は完備で代数閉体であるというとても扱いやすい性質を持っています
要はxy平面で説明するより、複素平面の方が強力な道具が使えるので、様々なことがしやすいということです