病院によるけどたぶん染め直してと言われる。
就業規則に髪色については書かれてはいませんでしたが、おそらく暗黙の了解みたいな感じだからなかったんだと思います。
ゆる〜いクリニックならいけるかもしれないけど事前に聞いておいた方が吉だと思います。